Vírusmatematika – avagy van-e értelme a karanténnak?

Végre egy objektív matematikai szimuláció, ami látványos, meggyőző és nemcsak beszélünk róla, hanem mi magunk is kipróbálhatjuk!

A napokban már a fülemen is a koronavírusos hírek folynak ki és be, és biztos vagyok benne, hogy ezzel nem vagyok egyedül. A vírusos hírekben ráadásul nagy mennyiségben keverednek egymással az objektív és a szubjektív megállapítások, nem is beszélve a szándékosan valótlan állításokról. Ember legyen a talpán, aki mindezen hírcunamiban azt állíthatja, hogy teljesen objektív álláspontot képvisel.

Éppen ezért volt rendkívül üdítő számomra pár nappal ezelőtt olvasni ezt a teljesen racionális és objektív matematikai modellt bemutató cikket a Washington Post oldalán. Maga a cikk egy szimuláció, amit bárki saját maga is lefuttathat és élőben láthatja az eredményét. Menjen fel az eredeti cikkhez és futtassa le Ön is, nézze meg a saját szemével az eredményeket!

Segítségül azért, hogy minél többen, akár angol tudás nélkül is megérthessék az eredeti cikket, megpróbálom kiemelni a lényeget és kiegészítem néhány gazdasági (reményeim szerint objektív) részlettel.

A cikk négy modellt mutat be, amelyben arra a kérdésre keresi a választ, hogy van-e értelme a karanténnak legyen az akár önkéntes, akár hatósági, egy járványszerű vírusfertőzésnél. A következő feltételezésekkel él:

  • adott egy 200 fős „város”
  • a 200 főből indulásnak egy ember elkapja a vírust
  • ez a vírus nem a covid-19, teljesen máshogy működik, ugyanis így nem érdemes covid-19 statisztikákról beszélgetni benne
  • a vírussal fertőzött bármely ember egy idő után biztosan meggyógyul (nincs tehát halál a modellben)
  • ha egy beteg ember találkozik egy még nem fertőzöttel, akkor biztosan megfertőzi őt (jóval agresszívabb tehát e vírus, mint a covid-19)
  • ha valaki felgyógyul, akkor 100 százalékos immunitást szerez a vírussal szemben, nem tudja elkapni azt újra és nem is fertőz tovább (itt is látszik az eltérés covid-19-től, hiszen ott még nem tudjuk, hogy kialakul-e és ha igen mennyire erős immunitás a már meggyógyult embereknél)
  • minden más, mind a négy bemutatott modellben azonos módon alakul annyi kivétellel, hogy eltérő karantén intézkedéseket hoznak egyes esetekben

1. Eset – nincs karantén

Mindenki teljesen szabadon mozog és gond nélkül találkozik azzal, akivel akar. Akivel pedig találkozik, azt az első érintésre meg is fertőzi. Ez esetben a fertőzések az általam lefuttatott szimulációban a következőképpen alakultak:

Forrás: Washington Post 

A zöld terület az egészséges emberek számát mutatja, a barna az éppen aktuálisan betegeket, a lila pedig a már meggyógyultak számát. A vízszintes tengely az idő, a függőleges a darabszám (ami ugye bemutatott városunkban összesen 200 embert jelent). Az nagyon jól látszik, hogy elindul egy emberrel a vírus (az ábra bal széle) és egy szép haranggörbét ír le a betegek száma az idő előrehaladtával. A járvány csúcsán szinte mindenki éppen egyszerre beteg. Alig van néhány egészséges ember, amikor megjelenik az első gyógyult (lila) pont, majd amilyen gyorsan felment a betegek száma olyan gyors a kigyógyulás is.

2. Eset – területi karantén

Ebben az esetben minden ugyanaz, mint az előzőben annyi kivétellel, hogy a legelején sikerül lokalizálni, hogy nagyjából melyik városrészben lakik az az egy fertőzött, akivel indul a járvány és a hatóságok azt a városrészt azonnal teljesen körbezárják. Bekerítve ezzel sok egészséges közé azt az egy fertőzöttet is. Ez az elején működik is, sajnos jó sokan megfertőződnek az adott városrészben, de senki sem fertőződik meg azon kívül. Ahogy telik az idő a tökéletes karantént (az eset feltételezései alapján) nem sikerül tartani (lássuk be a tökéletes karantén a mi világunkban sem létezik), és kinyílik a körbezárt területen egy egyre nagyobb ajtó, amin kimenekülnek néhányan egészségesen és néhányan már betegen. Ezután kis idővel már így néz ki a város:

Forrás: Washington Post 

A járvány teljes története pedig így alakul az idő függvényében:

Forrás: Washington Post 

Jól látszik, hogy amíg a karantén jól tart és csak a lezárt városrészben fertőződnek meg emberek, a teljes lakosságra nézve lassabban nő a fertőzöttek száma, mint az első esetben.  Amikor lokálisan eléri az első csúcsot a modellben a betegek száma, éppen akörül nyílik ki a karantén, és gyorsuló ütemben fertőződik meg mindenki más is. Ami igazán lényeges megállapítás, hogy a barna terület csúcsa jóval lejjebb van, mint az előző modellben, amikor mindenki szabadon mozgott. Hiszen pont, amikor a legtöbb betegek száma (a barna terület csúcsán), már jó sokan meg is gyógyultak a karanténzónában megfertőződött emberek közül. Kisebb az azonos időpontban, az egészségügyre jutó betegek száma!

3. Eset – „laza” otthoni karantén

Ebben a modellben a városlakók vagy önként vagy állami parancsra kötelezően otthon maradnak, de a lakosság egynegyede nem tartja be ezt a karantén szabályt (sajnos az az egy darab fertőzött sem, akivel indul a járvány). A karantént nem betartók mászkálnak, találkoznak az otthon maradtakkal is, és ha találkoznak, akkor ugye őket is kötelezően megfertőzik. Lehet a mozgókat renitenseknek is nevezni, de jó lehet rájuk az az analógia is, hogy bármilyen karanténban szükség lehet olyan emberekre, akik a karanténban lakókat látják el (például futárok, orvosok, boltosok, gyógyszerészek stb.)

Az eloszlás ebben az esetben a következőképpen néz ki:

Forrás: Washington Post 

Brutális a különbség. Sokkal laposabb a betegség területe. A lakosság közel fele megbetegedés nélkül megúszta a járványt. Az egészségügyre jutó legnagyobb terhelés is csak harmada a második modellben látottaknak és nagyságrendileg ötöde az elsőnek. Megdöbbentő a különbség.

4. Eset – „szigorú” otthoni karantén

Ezen sikeren felbuzdulva nézzük meg, hogy mi történne, ha ugyanúgy önkéntes vagy államilag kötelező otthonmaradást tételezünk fel, de ezúttal nem a lakosság negyede az, aki szabadon mozog, hanem csak a lakosság nyolcada, vagyis 12,5 százaléka. Az eloszlás a következőképpen alakul ez esetben:

Forrás: Washington Post 

Az ábra magáért beszél. A 200 fős lakosság 84 százaléka megúszta megbetegedés nélkül, és a csúcson is alig 7,5 százalék volt a betegek száma. Nem kérdés, hogy ezt a város egészségügyi rendszere sokkal jobban bírta (volna) mint bármelyik másik fenti verziót.

Lássuk egymás mellett a négy eloszlást:

Forrás: Washington Post 

A modell nagyon erős leegyszerűsítésekre épül, így nem mutatja pontosan a különböző megoldások hatékonyságát, de elég jól szemlélteti, hogy mekkora különbségek vannak a járvány lefolyásában az eltérő esetekben.

Engem meggyőzött, hogy részemről az a felelős eljárás, amit már most is nagyon sokan tanúsítanak és mi is képviselünk a Hold-nál: mégpedig az, hogy aki megteheti maradjon otthon és drasztikusan csökkentse le a személyes találkozásai számát. Sajnos ennek van egy nagy hátránya is. A járvány lefolyása így lassabb lesz. A haranggörbe már rég lecsengett, mikor még a többi megoldásban vannak betegek. Az élet az életben maradtakkal gyorsabban indul újra akkor, ha mindenki szabadon mozog és mindenki egyszerre betegszik meg. Míg a többi megoldás lassabb, de jó eséllyel sokkal többen maradnak életben. Az Egyesült Királyság és Németország úgy tűnik egyelőre az első megoldás mellett tette le a voksát, és nagyon lassan, komoly szigor nélkül próbál a 3-as 4-es felé lavírozni, jó eséllyel már elég későn. Kína az elején nem vett tudomást a betegségről, viszont utána nagyon bekeményített, a második és negyedik megoldást kombinálta, amikor lezárta Wuhan városát és azon belül is kötelező otthonmaradást rendelt el. Olaszország az első megoldást erőltette egy ideig, aztán átállt a másodikra, végül a negyediket vezette be, de addigra már kikerült a szellem a palackból. Az összes többi ország is valamilyen mixet használ a fentiekből.  Azt, hogy mi hol vagyunk ezeken az ábrákon, mindenkinek a saját elképzelésére bízom (ez már a szubjektív rész). És persze nem szabad elhanyagolni, hogy a közgazdaságtan érzéketlen tudomány. Nemcsak a halottak száma fontos, hanem a válságkezelés során elszenvedett gazdasági kár is. E két szempont sajnos éppen ellentmond egymásnak. Döntéshozó legyen a talpán, aki ebből jó mixet választ! Viszont, ha eltérő szinteken is, de valamilyen mértékben mindannyian dönthetünk arról, hogy egyénileg mit választunk. Nehéz döntés, de ez a része Önre is van bízva.

Fontosnak tartom megismételni, hogy ez nem az én modellem. Ez a Washington Post modellje, én csak lefordítottam és hozzáfűztem néhány életszerűsítő megjegyzést. Ráadásul minden egyes lefuttatással egy kicsit más eredményt is hoz. És teszi mindezt sokkal látványosabban, mint ahogy egy-egy ábra azt be tudja mutatni. Menjenek fel a Washington Post oldalára ide kattintva és szimulálják le Önök is néhányszor. Nagyon meggyőző…